法律分析：
儿子死亡，如果儿媳没有死亡并不愿意放弃抚养权，公公婆婆基本上是不能够争取孙子的抚养权的。因为在我国父母对未成年子女享有的抚养权是第一顺位抚养权，而祖父母对未成年孙子的抚养权，属于第二顺位抚养权，只有儿媳死亡或无力扶养 ，才可以由爷爷奶奶抚养。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第二十七条 父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
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